Question

初二数学题，求解 已知:如图,Rt△ABC中,AC=BA,∠ACB=90°,CF交AB于点E,BD⊥CF于点D,AF⊥CF求证：BD=AF+DF.

Answer 1

你好！很高兴帮你解答，提示你一下，你的题目写错了一个条件，不是AC=BA，而是AC=BC。

证明：由题可知，因为：∠CAF+∠ACF=90度；∠BCF+∠ACF=90度；
所以：∠CAF=∠BCF
又因为：∠F=∠BDC=90度，且AC=BC
所以：三角形AFC和三角形CDB全等
所以：AF= CD CF=BD
因为：CF=CD+DF
所以：CF=AF+DF
所以：BD=AF+DF

符号不好打，就用字代替了，有什么疑问可以追问！

Answer 2

∠DCB+∠ACF=90度，
∠FAC+∠ACF=90度，
所以∠DCB=∠FAC

加上AC=BC，
所以Rt△ACF=Rt△CBD

所以BD=CF,CD=AF
所以BD=CF=CD+DF=AF+DF

Answer 3

证明：因为BD⊥CF，AF⊥CF，又∠ACB=90˚，所以∠ACF=∠CBD，又AC=BC
△ACF≌△BCD，所以BD=CF，CD=AF，又CF=CD+DF，
所以，BD=AF+DF