四边形ABCD中，AB=2， BC=CD=4， AD=6， A+C=π， 求AC和四边形的面积
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解：连接AC.
在△ACD和△ACB中分别使用余弦定理，有：
AD^2+CD^2-2AD*CDcosD=AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BCcosB
带入各边长数值可以化简得：
4-4cosD=5-3cosB
由四点共圆的性质，∠B+∠D=180°，因此cosD=cos(180-B)=-cosB，代入上式得
4+4cosB=5-3cosB
解得cosB=1/7, 因此cosD=-1/7，且sinB=sinD=(4根号3)/7
由三角形面积公式，S△ACD=0.5*4*4*sinB=(32根号3)/7
S△ABC=0.5*2*6*sinD=(24根号3)/7
所以四边形ABCD的面积=(56根号3)/7=8根号3.
在△ACD和△ACB中分别使用余弦定理，有：
AD^2+CD^2-2AD*CDcosD=AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BCcosB
带入各边长数值可以化简得：
4-4cosD=5-3cosB
由四点共圆的性质，∠B+∠D=180°，因此cosD=cos(180-B)=-cosB，代入上式得
4+4cosB=5-3cosB
解得cosB=1/7, 因此cosD=-1/7，且sinB=sinD=(4根号3)/7
由三角形面积公式，S△ACD=0.5*4*4*sinB=(32根号3)/7
S△ABC=0.5*2*6*sinD=(24根号3)/7
所以四边形ABCD的面积=(56根号3)/7=8根号3.
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