Question

已知函数f（x）=3sin（ωx-π6）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴完全相同，

已知函数f（x）=3sin（ωx-π6）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴完全相同，则g（π3）的值是______．

Answer 1

函数f（x）=3sin（ωx-

π

6

）（ω＞0）的对称轴方程为ωx-

π

6

=kπ+

π

2

，即 x=

kπ

ω

+

2π

3ω

，k∈z．
g（x）=2cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴为 2x+φ=kπ，即 x=

kπ

2

-

φ

2

，k∈z．
函数f（x）=3sin（ωx-

π

6

）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对大洞称轴完全相同滚灶枯，
∴ω=2，再由0＜φ＜π，可得

2π

3ω

=

π

3

=

π

2

-

φ

2

，∴φ=

π

3

，
∴g（x）=2cos（2x+φ）=2cos（2x+

π

3

），g（辩塌

π

3

）=2cosπ=-2，
故答案为-2．