Question

已知a+b=1,a²+b²=2,求a的七次方+b的七次方之值

Answer 1

（a+b)²= a²+b²+2ab=1

∵a+b=1 ,a²+b²=2
2+2ab=1 得：ab=-1/2， ①

(a+b)×(a²+b²)=1×2
a³+b³+ab²+a²b=2
a³+b³+ab(a+b)=2
a³+b³-1/2=2
a³+b³=5/2
②
(a²+b²)²=4
a^4+b^4+2a^2b^2=4
a^4+b^4+2(ab)^2=4
a^4+b^4+1/2=4
a^4+b^4=7/2
所以：
(a³+b³)(a^4+b^4)=5/2×7/2
a^7+b^7+a³b^4+a^4b³=35/4
a^7+b^7+a³b³(a+b)=35/4
a^7+b^7-1/8=35/4
因此：
a^7+b^7
=35/4+1/8
=71/8