Question

若函数 f(x)=sin(ωx+ π 3 )(ω＞0) 在区间[0，2]上恰有一个最高点和一个最低点，则ω的取值范

若函数 f(x)=sin(ωx+ π 3 )(ω＞0) 在区间[0，2]上恰有一个最高点和一个最低点，则ω的取值范围是______．

Answer 1

f（x）=sin（wx+ π 3 ）（w＞0）在区间[0，2]上恰有一个最高点和一个最低点 由于x=0时，f（0）= 3 2 ，且w＞0故x=0在增区间上， 故x=2时，保证函数只有一个最小值即可 ∴ 3π 2 ≤2w+ π 3 ＜ 5π 2   解得 7 12 π≤ω≤ 13 12 π 故答案为：[ 7 12 π， 13 12 π）