Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，过点B作BD∥AC，且BD=2AC，连接AD。试判断△ABD的形状，并说明理由

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，过点B作BD∥AC，且BD=2AC，连接AD。试判断△ABD的形状，并说明理由。

Answer 1

解：△ABD是等腰三角形 在BD上取点E，使BE=AC，连接AE， ∵AC∥BD，BE=AC， ∴四边形ACBE是平行四边形 又∵∠C=90° ∴四边形ACBE是矩形 ∴AE⊥BD 又∵BE=AC= BD ∴BE=ED ∴AB=AD 故△ABD是等腰三角形。