Question

定义：设 分别为曲线 和 上的点，把 两点距离的最小值称为曲线 到 的距离．（1）求曲线 到直线

定义：设 分别为曲线 和 上的点，把 两点距离的最小值称为曲线 到 的距离．（1）求曲线 到直线 的距离；（2）若曲线 到直线 的距离为 ，求实数 的值；（3）求圆 到曲线 的距离．

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Answer 1

（1） （2） （3）

试题分析：解 （1）设曲线 的点 ，则 ，所以曲线 到直线 的距离为 ．   5分 （2）由题意，得 ， ．   10分 （3）因为 ，所以曲线 是中心在 的双曲线的一支．   13分 如图，由图形的对称性知，当 、 是直线 和圆、双曲线的交点时， 有最小值． 此时，解方程组得 ，于是 ，所以圆 到曲线 的距离为 ．     16分 另解 令 ， ，当且仅当 时等号成立．（相应给分） 点评：主要是考查了两点之间的距离和点到直线的距离，属于基础题。