矩形纸片ABCD，AD=3AB，若将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕交AC于点O，经过O的直线交AD于点E，
矩形纸片ABCD，AD=3AB，若将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕交AC于点O，经过O的直线交AD于点E，交BC于F，则EF：BF的最小值是______．...
矩形纸片ABCD，AD=3AB，若将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕交AC于点O，经过O的直线交AD于点E，交BC于F，则EF：BF的最小值是______．
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证明：当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，
∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO
在△AOE与△COF中
|
∴△AOE≌△COF（AAS）
∴OE=OF
∴四边形AFCE是菱形；
∴AE=AF=FC=CE，OE=OF=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴OE：OA=EF：AC=CD：AD，
∴EF=
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| 3 |
| ||
| 3 |
∵∠FOC=∠B=90°，∠OCF=∠BCA；
∴△FOC∽△ABC，
∴CF：AC=OF：AB=
| ||
| 6 |
∴AF=
| ||
| 6 |
| 5 |
| 3 |
在RT△ABF中
BF=
| AF2?AB2 |
