Question

如图所示，水平放置的两平行金属板间存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B 1 ，方向与

如图所示，水平放置的两平行金属板间存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B 1 ，方向与纸面垂直，电场的场强E=2.0×10 5 V/m，方向竖直向下，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘建立平面直角坐标系xOy，在第一象限内，存在着以AO为理想边界的两个匀强磁场区域，方向如图所示，磁感应强度B 2 =B 3 =0.6T，AO和y轴间的夹角θ=30°．一束带负电的粒子，质量不同，带电量q=2.5×10 -8 C，以v=5×10 5 m/s的水平速度从P点射入板间，沿PQ做直线运动，穿出平行板区域后从y轴上坐标为（0，0.3m）的Q点垂直于y轴射入磁场区域．（粒子的重力不计）（1）求磁感应强度B 1 的大小和方向；（2）若粒子不能穿过AO边界，试确定其质量m应满足的条件；（3）若m=9.0×10 -15 kg，求粒子从Q点进入磁场区域开始至第n次通过AO边界时的位置到原点O的距离和该过程经历的时间．（结果可保留π）

Answer 1

（1）带电粒子在板间做直线运动， 有qvB 1 =qE，解得：B 1 = E v =0.4T，方向垂直于纸面向里； （2）如图所示，当粒子恰好与AO边界相切时，设其轨道半径为R， 粒子质量为m 0 ，则由几何关系可得：R+ R sinθ = . OQ ；R= . OQ 3 =0.1m 由牛顿第二定律得：qvB 2 =m 0 v 2 R ， 解得：m 0 =3×10 -15 kg 所以m≤3×10 -15 kg（或m＜3×10 -15 kg） （3）设质量m=9.0×10 -15 kg的粒子做匀速圆周运动的半径为r， 由牛顿第二定律得：qvB 2 =m v 2 r ，解得：r=0.3m； 即坐标原点O为轨迹圆的圆心，粒子第一次通过AO的速度方向与AO垂直， 故粒子运动的轨迹如图所示， 设粒子第n次通过AO边界的点为A n ， 则 . A n O =（2n-1）r=（0.6n-0.3）m（n=1，2，3…） 带电粒子在磁场中运动的周期为T= 2πm q B 2 ， 根据运动圆轨迹的圆心角，可得粒子第n次通过AO边界的时间为t= T 12 +（n-1） 1 2 T， t=（6n-5）π×10 -7 s（n=1，2，3…） 答：（1）B 1 为0.4T，方向向里； （2）若粒子不能穿过AO边界，其质量m应满足的条件m≤3×10 -15 kg（或m＜3×10 -15 kg）； （3）粒子从Q点进入磁场区域开始至第n次通过AO边界时的位置到原点O的距离为（0.6n-0.3）m （n=1，2，3…），该过程经历的时间（6n-5）π×10 -7 s （n=1，2，3…）．