已知⊙C经过点A（-2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，直线L：y=kx+1与⊙C相交于P，Q点．（1）求⊙C
已知⊙C经过点A（-2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，直线L：y=kx+1与⊙C相交于P，Q点．（1）求⊙C的方程．（2）过点（0，1）作直线L1⊥L，且L...
已知⊙C经过点A（-2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，直线L：y=kx+1与⊙C相交于P，Q点．（1）求⊙C的方程．（2）过点（0，1）作直线L1⊥L，且L1交⊙C于M，N，求四边形PMQN的面积最大值．
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（1）设圆心C（a，a），半径为r．
因为圆经过点A（-2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，
所以
=
=r
解得a=0，r=2，
所以圆C的方程是x2+y2=4；
（2）设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S．
因为直线l，l1都经过点（0，1），且l⊥l1，根据勾股定理，有d12+d2=1
又根据垂径定理和勾股定理得到，|PQ|=2
，|MN|=2
∴S=
×2
×2
=2
因为圆经过点A（-2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，
所以
| (a+2)2+a2 |
| a2+(a?2)2 |
解得a=0，r=2，
所以圆C的方程是x2+y2=4；
（2）设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S．
因为直线l，l1都经过点（0，1），且l⊥l1，根据勾股定理，有d12+d2=1
又根据垂径定理和勾股定理得到，|PQ|=2
| 4?d2 |
| 4?d12 |
∴S=
| 1 |
| 2 |
| 4?d2 |
| 4?d12 |
