如图，CB⊥AB，∠1+∠2=90°，DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD，求证：AB⊥DA
如图，CB⊥AB，∠1+∠2=90°，DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD，求证：AB⊥DA．...
如图，CB⊥AB，∠1+∠2=90°，DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD，求证：AB⊥DA．
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证明：∵DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD，
∴∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ADC+∠BCD=2×90°=180°，
∴AD∥BC，
又∵CB⊥AB，
∴∠B=90°，
∴∠A=180°-90°=90°，
∴AB⊥DA．
∴∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ADC+∠BCD=2×90°=180°，
∴AD∥BC，
又∵CB⊥AB，
∴∠B=90°，
∴∠A=180°-90°=90°，
∴AB⊥DA．
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