Question

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过A作BD的平行线，交CE的延长线与点F

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过A作BD的平行线，交CE的延长线与点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG，DF．若AF=8，CF=6，则四边形BDFG的周长为多少？

Answer 1

解:因为角ABC=90度
所以三角形ABC是直角三角形
因为D是AC的中点
所以BD=1/2AC
因为AG平行BD
所以角CED=角AFC
FG=BD
所以四边形BDFG是平行四边形
因为CE垂直BD于E
所以角CED=90度
所以角AFC=90度
所以三角形AFC是直角三角形
所以DF是直角三角形AFC的中线
所以FD=1/2AC
AC^2=AF^2+CF^2
所以FD=BD
所以四边形BDFG是菱形
所以BD=FD=FG=BG
因为AF=8 CF=6
所以AC=10
所以FD=BD=5
因为四边形BDFG的周长=BD+FD+FG+BG=4*5=20
所以四边形BDFG的周长是20

Answer 2

∵AG∥BD，BD=FG，
∴四边形BGFD是平行四边形，
∵CF⊥BD，
∴CF⊥AG，
又∵点D是AC中点，
∴BD=DF=

1

2

AC=5，
∴四边形BGFD是菱形，
∴四边形BDFG的周长=4GF=20．

Answer 3

（1）在rt△CBA中
∵D是AC的中点
∴BD=CD=AD
又∵AC∥DB
∴∠CED=∠CFA=90°
∵CF=6,AF=8
∴CA=10
∴FD=DC=DA=DB=5
又∵AG∥DB,且DB=GF
∴四边形BDGF是平行四边形
又∵BD=DF
∴平行四边形BDGF是菱形
所以周长为4*5=20

Answer 4

。。。
啊啊啊我。。。会