Question

如图所示，有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，

如图所示，有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，当滑块运动时，圆筒内壁对滑块有阻力的作用，阻力的大小恒为f=12mg（g为重力加速度）．在初始位置滑块静止，圆筒内壁对滑块的阻力为零，弹簧的长度为l．现有一质量也为m的物体从距地面2l处自由落下，与滑块发生碰撞，碰撞时间极短．碰撞后物体与滑块粘在一起向下运动，运动到最低点后又被弹回向上运动，滑动到初始位置时速度恰好为零，不计空气阻力．求 （1）物体与滑块碰撞后共同运动初速度的大小；（2）碰撞后，在滑块向下运动到最低点的过程中弹簧弹性势能的变化量．

Answer 1

（1）设物体下落至与薄滑块碰撞前的速度为v₀，
在此过程中机械能守恒，依据机械能守恒定律有mgL＝

1

2

m

v

2 0

解得 v0＝

2gl

设碰撞后共同速度为v，依据动量守恒定律有mv₀=2mv
解得 v＝

1

2

2gl

（2）设物体和滑块碰撞后下滑的最大距离为x，
依据动能定理，对碰撞后物体与滑块一起向下运动到返回初始位置的过程，有
-2fx=0-

1

2

×2mv²   
设在滑块向下运动的过程中，弹簧的弹力所做的功为W，
依据动能定理，对碰撞后物体与滑块一起向下运动到最低点的过程，有
W+2mgx-fx=0-

1

2

×2mv²      
解得 W=-

5

4

mgl        　　　　　　　　　　　　　　　　　　　                                
所以弹簧弹性势能增加了

5

4

mgl
答：（1）物体与滑块碰撞后共同运动初速度的大小 v＝

1

2

2gl

；
（2）碰撞后，在滑块向下运动到最低点的过程中弹簧弹性势能的变化量

5

4

mgl．