Question

如图所示，在竖直平面内有半径为r和R（r＜R）的两个光滑半圆形槽，其圆心在同一水平面上，质量相等的两小

如图所示，在竖直平面内有半径为r和R（r＜R）的两个光滑半圆形槽，其圆心在同一水平面上，质量相等的两小球分别自半圆形槽左边缘的最高点无初速度地释放，在接下来的运动过程中，两小球（　　）A．机械能都守恒B．经过最低点时动能相等C．经最低点时受到的支持力大小相等D．经最低点时受到的支持力大小不相等

Answer 1

A、圆形槽光滑，两小球下滑过程中，均只有重力做功，机械能均守恒，即机械能均保持不变．故A正确．
B、根据机械能守恒定律得：mgr=

1

2

mv₁²，E_K1=mgr
同理有：E_K2=mgR，由于R＞r，则 E_K1＜E_K2，故B错误．
C、设在最低点时轨道对小球的支持力为F_N，则根据牛顿第二定律，得：F_N-mg=m

v2

r

，v=

2gr

得：F_N=3mg
F_N与圆形槽的半径无关．
根据牛顿第三定律可知物体在最低点对轨道的压力与轨道半径也无关，则在最低点时两球对轨道的压力相等．故C正确．
D、取圆形槽圆心所在水平面为参考平面，则在最高点时，两球机械能均为零，而且相等，下滑过程中机械能均守恒，则在最低点时机械能仍相等．故D错误．
故选：AC