Question

（2011?金考卷）如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从

（2011?金考卷）如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建立一坐标轴Ox，小球的速度v随x变化的图象如图乙所示．其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的曲线，BC是平滑的曲线，则关于A、B、C三点对应的x坐标及加速度大小，以下关系式正确的是（　　）A．xA=h，aA=gB．xB=h+mgk，aB=0C．xC=h+2mgk，aC=gD．xC＞h+2mgk，aC＞g

Answer 1

A、图象中AB段表示小球自由下落，A点表示小球刚接触，弹簧的弹力仍为零，只受重力，则x_A=h，a_A=g．故A正确．
B、B点对应的小球速度最大，此时小球受到重力与弹簧的弹力大小相等，方向相反，合力为零，则加速度a_B=0．由胡克定律得：弹簧压缩的长度△x=

mg

k

，则x_B=h+△x=h+

mg

k

．故B正确．
C、D根据简谐运动的对称性得知，当小球运动到与A关于平衡位置对称的位置时，加速度大小为g，速度方向向下，还没有到达最低点C，则当小球运动到最低点C时，加速度将大于g，即有a_C＞g，x_C＞h+

2mg

k

．故C错误，D正确．
故选ABD