Question

在梯形ABCD中，AD平行BC，AB=DC=AD，∠ADC=120°（1）求证：BD垂直DC。（2）若AB=2，求梯形ABCD的面积。

Answer 1

因为AB=DC，所以梯形ABCD为等腰梯形
所以∠BAD=∠CDA=120°
因为AB=AD，所以△ABD为等腰三角形
所以∠ADB=（180°-120°）/2=30°
所以∠BDC=120°-30°=90°
所以BD垂直于CD

过D作DE垂直于BC，垂足为E
可求∠DCB=60°
因为AB=DC=AD=2，可求DE=根号3，BC=4
所以S梯形ABCD=（（2+4）*根号3）/2=3*根号3

Answer 2

1、证明：
∵AD∥BC
∴∠ADC+∠C＝180
∵∠ADC＝120
∴∠C＝180-∠ADC＝60
∵AB＝CD
∴等腰梯形ABCD
∴∠BAD＝∠ADC＝120, ∠ABC＝∠C＝60
∵AD∥BC
∴∠ADB＝∠CBD
∵AD＝AB
∴∠ABD＝∠ADB
∴∠ABD＝∠CBD
∴∠ABC＝2∠ABD
∴∠ABD＝30
∴∠CBD＝30
∴∠CBD+∠C＝90
∴BD⊥CD
2、解：过点A作AE⊥BD于E
∵AD＝AB，AE⊥BD
∴BE＝DE＝BD/2
∵AB＝2, ∠ABD＝30
∴AE＝1,BE＝√3
∴BD＝2√3
∴S△ABD＝BD×AE/2＝2√3×1/2＝√3
∵BD⊥CD，∠CBD＝30
∴CD＝BD×√3/3＝2
∴S△BCD＝BD×CD/2＝2√3×2/2＝2√3
∴S梯形＝S△ABD+ S△BCD＝3√3