Question

在三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a∧2=b∧2+c∧2+√3vbc （1

在三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a∧2=b∧2+c∧2+√3vbc
（1）求A[这个我已解出，150º]
（2）设a=√3,S为三角形ABC面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值。

Answer 1

三角形ABC中,a^2=b^2+c^2+√3bc
根据余弦定理有：
a^2=b^2+c^2-2bccosA
所以：-2bccosA=√3bc
所以：cosA=-√3/2
所以：A=150°
sinA=1/2,a=√3,S=(bc/2)sinA=bc/4
根据正弦定理有：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=√3/(1/2)=2√3
S=bc/2=2√3sinB*2√3sinC/4=3sinBsinC
所以：
S+3cosBcosC
=3sinBsinC+3cosBcosC
=3cos(B-C)
当B=C时取得最大值3
因为：B+C=180°-A=30°
所以：B=C=15°,S+3cosBcosC最大值3

希望能帮到你, 望采纳. 祝学习进步

Answer 2

追问

谢谢