Question

一次函数y=kx+b过点(1,4),且分别与x轴y轴交与A.B两点,点P(a,0)在x轴正半轴上运动,

一次函数y=kx+b过点(1,4)，且分别与x轴、y轴交与A、B两点，点P(a,0)在x轴正半轴上运动，点Q(0,b)在y轴上运动，且PQ⊥AB．

（1）求k的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图像；

（2）求a,b满足的等量关系；

（3）若△APQ是等腰三角形，求△APQ的面积

Answer 1

解：（1）∵一次函数y=kx+k的图象经过点（1，4），
∴4=k×1+k，即k=2，∴y=2x+2，
当x=0时，y=2，当y=0时，x=-1，
即A（-1，0），B（0，2），
如图，直线AB是一次函数y=2x+2的图象；
（2）∵PQ⊥AB
∴∠QPO=90°-∠BAO
又∵∠ABO=90°-∠BAO
∴∠ABO=∠QPO
∴Rt△ABO∽Rt△QPO
∴AO QO =OB OP ，即1 b =2 a
∴a=2b；

（3）由（2）知a=2b，∴AP=AO+OP=1+a=1+2b，
AQ2=OA2+OQ2=1+b2，PQ2=OP2+OQ2=a2+b2=（2b）2+b2=5b2，
若AQ=PQ，即AQ2=PQ2，则1+b2=5b2，即b=1 2 或-1 2 （舍去），
此时，AP=2，OQ=1 2 ，S△APQ=1 2 ×AP×OQ-1 2 ×2×1 2 =1 2 （平方单位），
若AP=PQ，则1+2b= 5 b，即b=2+ 5 ，此时AP=1+2b=5+2 5 ，OQ=2+ 5 ，
S△APQ=1 2 ×AP×OQ=1 2 ×（5+2 5 ）×（2+ 5 ）=10+9 5 2 （平方单位），
∴△APQ的面积为1 2 平方单位或（10+9 5 2 ）平方单位．

Answer 2

题目这么多，悬赏太少了