Question

函数f(x）=（x^3+1）（x^3+2）····（x^3+100）在x=-

详细一点
是在x=-1的时候的导数值

Answer 1

利用乘积的求导法则，
f '(x)=3x^2*(x^3+2)(x^3+3)*.....*(x^3+100)
+(x^3+1)*3x^2*(x^3+3)*......*(x^3+100)
+..........
+(x^3+1)(x^3+2)*.....*(x^3+99)*3x^2 ，
除第一项不含因子 x^3+1 ，其余各项均含因子 x^3+1 ，因此当 x=-1 时 x^3+1=0 ，
因此，f '(-1)=3*(-1)^2*(-1+2)(-1+3)(-1+4)*.....*(-1+100)=3*1*1*2*3*....*99=3*99! 。

Answer 2

解：利用乘积的求导法则，
f '(x)=3x^2*(x^3+2)(x^3+3)*.....*(x^3+100)
+(x^3+1)*3x^2*(x^3+3)*......*(x^3+100)
+..........
+(x^3+1)(x^3+2)*.....*(x^3+99)*3x^2
所以 f'(-1)=3(-1)^2*1*2*3*........*98*99
=6*(99!)
这个数好大，约为5.6*10^156。

Answer 3

同上