用裂项法求: 1/2+2/(2*3)+3/(2*3*4)+4/(2*3*4*5)+5/(2*3*4*5*6)
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分最后一项,为(6-1)/(2*3*4*5*6)=1/(2*3*4*5)-1/(2*3*4*5*6)
所以原式=1/2+2/(2*3)+3/(2*3*4)+4/(2*3*4*5)+1/(2*3*4*5)-1/(2*3*4*5*6)
=1/2+2/(2*3)+3/(2*3*4)+1/(2*3*4)-1/(2*3*4*5*6)
=1/2+2/(2*3)+1/(2*3)-1/(2*3*4*5*6)
=1/2+1/2-1/(2*3*4*5*6)
=1-1/(2*3*4*5*6)
所以原式=1/2+2/(2*3)+3/(2*3*4)+4/(2*3*4*5)+1/(2*3*4*5)-1/(2*3*4*5*6)
=1/2+2/(2*3)+3/(2*3*4)+1/(2*3*4)-1/(2*3*4*5*6)
=1/2+2/(2*3)+1/(2*3)-1/(2*3*4*5*6)
=1/2+1/2-1/(2*3*4*5*6)
=1-1/(2*3*4*5*6)
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