若双曲线x²/a²+y²/b²=1(a>0,b>0)的一条渐近线与椭圆x²/4+y²/3=1
若双曲线x²/a²+y²/b²=1(a>0,b>0)的一条渐近线与椭圆x²/4+y²/3=1的焦点在x轴上的焦...
若双曲线x²/a²+y²/b²=1(a>0,b>0)的一条渐近线与椭圆x²/4+y²/3=1的焦点在x轴上的焦点在x轴上的射影恰好为椭圆的焦点,则双曲线的离心率为?
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x²/4+y²/3=1的交点
的交点 展开
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x²/4+y²/3=1的交点
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因为椭圆x²/4+y²/3=1的焦点分别为(-1,0),(1,0)
根据对称性,不妨取渐近线与椭圆在第一象限交点P讨论
该交点的横坐标为1,代入椭圆方程,得P(1,3/2)
所以渐近线斜率为b/a=3/2,
设a=2k,b=3k, k>0
双曲线离心率为:
e=c/a=根号下(a²+b²) /a=根号下(4k²+9k²) /(2k)
=根号下13 / 2
根据对称性,不妨取渐近线与椭圆在第一象限交点P讨论
该交点的横坐标为1,代入椭圆方程,得P(1,3/2)
所以渐近线斜率为b/a=3/2,
设a=2k,b=3k, k>0
双曲线离心率为:
e=c/a=根号下(a²+b²) /a=根号下(4k²+9k²) /(2k)
=根号下13 / 2
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