Question

已知tan（α—β）=1/2，tanβ=—1/7，且α、β∈（0，π），求2α—β的值。

要过程

Answer 1

tan(2α-2β)=2tan(α-β)/[1-tan²(α-β)]=1/（1-1/4)=4/3
tan（2α-β）=tan（2α-2β+β）=[tan（2α-2β）+tanβ]/[1-tan(2α-2β)tanβ]=1
α、β∈（0，π），
tanβ=-1/7∴β∈（π/2，π）
tanα=tan（α-β+β)=1/3
∴α∈（0，π/2）
∴α-β∈（-π，0）
tan（α-β）=1/2，∴α-β∈（-π，-π/2）
2α-β=α-β+α∈（-π，0）
又tan（2α-β）=1
∴2α-β=-3π/4

Answer 2

∵tan（α—β）=1/2
∴﹙tanα-tanβ﹚／1－tanαtanβ＝1／2

∵tanβ=—1/7
∴﹙tanα＋1／7﹚／1＋tanα／7＝1／2
∴tanα＝5／13

∴tan﹙2α—β﹚＝tan[α＋﹙α－β﹚]
＝[tanα＋tan﹙α－β﹚]／[1－tanαtan﹙α－β﹚]
＝﹙5／13＋1／2﹚／[1－﹙1／2﹚×﹙5／13﹚]
＝23／21

Answer 3

23/31 先求tanα，tan（α—β）= （ tanα+ tan（-β））/(1+tanα tan（-β））=1/2 ,所以tanα=5/13
tan（2α—β）=tan（α—β+α）=(tan（α—β)+tanα)/(1+tan（α—β)tanα) 所以为23/31.