Question

设f(x)是以T为周期的奇连续函数，证明:∫[a→x]f(t)dt是以T为周期的周期函数。

Answer 1

因为f(x)是以T为周期的奇连续函数，所以f(x)＝f(x+T)＝f(x-T):，设g(x)=∫[a→x]f(t)dt，g(x+T)=∫[a→x+T]f(t)dt，设t＝u+T所以g(x+T)＝S[a-T,x]f(u)du＝S[a-T,a]f(u)du+S[a,x]f(u)du，因为f(x)是以T为周期的周期函数，所以S[a-T,a]f(u)du＝0，所以g(x+T)＝S[a,x]f(u)du＝g(x)，所以 ∫[a→x]f(t)dt是以T为周期的周期函数。

追问

谢了