Question

已知二次函数y=ax^+bx+c图像如图所示,化简|b+2a|-|a-b+c|-|abc|。。图我画不出来。但由图可知的所有东西：

a>0.b<0.c<0.抛物线与X正半轴交于点（3，0），与X负半轴交于（-1，0）和（0，0）之间。交y轴负半轴

Answer 1

抛物线与X正半轴交于点（3，0），与X负半轴交于（-1，0）和（0，0）之间
从这里可以知道，抛物线的对称轴与x轴的交点一定位于点（-1，0）和点（3，0）中点的右边
故有
-b/2a>[3+(-1)]/2=1
又由a>0
得
b<-2a
即
b+2a<0
图像与与X负半轴交于（-1，0）和（0，0）之间，所以x=-1时，y>0
即y=a-b+c>0
又知a>0 b<0 c<0得abc>0
故有|b+2a|-|a-b+c|-|abc|=-b-2a-(a-b+c)-abc=-a-c-abc

追问

这个算出来是：-3a-c-abc....就是不知道还能不能再化简

Answer 2

解：设x0为抛物线与负半轴的交点，则，-1<x0<0
按题意 抛物线为y=ax^2+bx+c=a(x-3)(x-x0)=ax^2-a(3+x0)x+3ax0
所以b= -a(3+x0) ，根据 -1<x0<0，得 0>-3a <b <-2a, b+2a>0
c=3ax0 推出 0> c> -3a , a-b+c>a+2a-3a=0
abc>0
∴ |b+2a|-|a-b+c|-|abc|=b+2a-（a-b+c）-abc=a+2b-c-abc

Answer 3

由图，可设抛物线交点式为y=a(x-3)(x-d)=ax^2-a(3+d)x+3ad, 其中-1<d<0,
则b=-a(3+d), c=3ad,
于是|b+2a|=|2a-3a-ad|=a|1+d|=a(1+d) 【-1<d<0】
|a-b+c|=a-b+c=-(a+a(3+d)+3ad)=4a+4ad 【看图像可知x=-1时，y<0, 此处亦可不代换b,c】
|abc|=3a^3(3+d)d
|b+2a|-|a-b+c|-|abc|=a(1+d)+4a+4ad+3a^3(3+d)d
=5a-(5/3)c+3a^2c+ac^2