求大神解答，要详细过程，急，谢谢 100
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（1）设F1M=x,则F2M=2a-x
F1F2=2c
根据余弦定理可得 （2c)^2=(2a-x)^2+x^2 - 2x(2a-x)*cos(pai/3)
整理得3(x-a)^2=4c^2-a^2>=0 （或者根据关于x的一元二次方程有根判断）
e^2=c^2/a^2>=1/4
e>=1/2
又e<1
所以离心率取值范围[1/2，1)
(2)设椭圆上任一点为(x0,y0)，则x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
当离心率e取最小值时，即e=1/2
则a=2c, b=根3*c
x0^2=4c^2-4y0^2/3
点N(0，3根3）到点（x0,y0)距离d
d^2=x0^2+（y0-3根3）^2
=4c^2-4y0^2/3+y0^2 -6根3*y0+27
=4c^2+108- 1/3*(y0+9根3)^2
-b<=y<=b
当y= - b时d^2最大
根据题意：4c^2+108- 1/3*( -b +9根3)^2=(4根3)^2
可求得 b=根3
c=1，a=2
所以此时椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1
F1F2=2c
根据余弦定理可得 （2c)^2=(2a-x)^2+x^2 - 2x(2a-x)*cos(pai/3)
整理得3(x-a)^2=4c^2-a^2>=0 （或者根据关于x的一元二次方程有根判断）
e^2=c^2/a^2>=1/4
e>=1/2
又e<1
所以离心率取值范围[1/2，1)
(2)设椭圆上任一点为(x0,y0)，则x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
当离心率e取最小值时，即e=1/2
则a=2c, b=根3*c
x0^2=4c^2-4y0^2/3
点N(0，3根3）到点（x0,y0)距离d
d^2=x0^2+（y0-3根3）^2
=4c^2-4y0^2/3+y0^2 -6根3*y0+27
=4c^2+108- 1/3*(y0+9根3)^2
-b<=y<=b
当y= - b时d^2最大
根据题意：4c^2+108- 1/3*( -b +9根3)^2=(4根3)^2
可求得 b=根3
c=1，a=2
所以此时椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1
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