求大神解答,要详细过程,急,谢谢 100
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(1)设F1M=x,则F2M=2a-x
F1F2=2c
根据余弦定理可得 (2c)^2=(2a-x)^2+x^2 - 2x(2a-x)*cos(pai/3)
整理得3(x-a)^2=4c^2-a^2>=0 (或者根据关于x的一元二次方程有根判断)
e^2=c^2/a^2>=1/4
e>=1/2
又e<1
所以离心率取值范围[1/2,1)
(2)设椭圆上任一点为(x0,y0),则x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
当离心率e取最小值时,即e=1/2
则a=2c, b=根3*c
x0^2=4c^2-4y0^2/3
点N(0,3根3)到点(x0,y0)距离d
d^2=x0^2+(y0-3根3)^2
=4c^2-4y0^2/3+y0^2 -6根3*y0+27
=4c^2+108- 1/3*(y0+9根3)^2
-b<=y<=b
当y= - b时d^2最大
根据题意:4c^2+108- 1/3*( -b +9根3)^2=(4根3)^2
可求得 b=根3
c=1,a=2
所以此时椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1
F1F2=2c
根据余弦定理可得 (2c)^2=(2a-x)^2+x^2 - 2x(2a-x)*cos(pai/3)
整理得3(x-a)^2=4c^2-a^2>=0 (或者根据关于x的一元二次方程有根判断)
e^2=c^2/a^2>=1/4
e>=1/2
又e<1
所以离心率取值范围[1/2,1)
(2)设椭圆上任一点为(x0,y0),则x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
当离心率e取最小值时,即e=1/2
则a=2c, b=根3*c
x0^2=4c^2-4y0^2/3
点N(0,3根3)到点(x0,y0)距离d
d^2=x0^2+(y0-3根3)^2
=4c^2-4y0^2/3+y0^2 -6根3*y0+27
=4c^2+108- 1/3*(y0+9根3)^2
-b<=y<=b
当y= - b时d^2最大
根据题意:4c^2+108- 1/3*( -b +9根3)^2=(4根3)^2
可求得 b=根3
c=1,a=2
所以此时椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1
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