Question

如图，三角行ABC中，点D，E分别在AB，AC上，连接DE并延长交BC的延长线上的一点F，连接DC，BE。

若∠BDE+∠BCE=180° △DEC和△BEF相似吗，若相似请证明，若不相似请说明理由

Answer 1

不一定。当BD=CD相等时，这两个三角形才相似。
若三角形DEC和三角形BEF相似
则∠BEF=∠DEC 那么∠DEB=∠CEF
由条件∠BDE+∠BCE=180°可得，D,B,C,E四点共圆
则∠DEB=∠DCB,∠CEF=DBC
则∠DBC=∠DCB 即三角形DBC 是等腰三角形，
因而三角形DEC和三角形BEF相似还需要DB=DC这个条件
若这个条件成立，则可推得∠DEC=∠BEF
在根据四点共圆这个条件得到∠EDC=∠EBF
那么可得
三角形DEC和三角形BEF相似