数学题,求答案!!!

1。已知函数f(x)=2sin^2(π/4+x)-√3cos2x,xε[π/4,π/2]。求:(1)求f(x)的最大值和最小值。(2)若不等式|f(x)-m|<2在xε[... 1。已知函数f(x)=2sin^2(π/4+x)-√3cos2x,xε[π/4,π/2]。求:(1)求f(x)的最大值和最小值。(2)若不等式|f(x)-m|<2在xε[π/4,π/2]上恒成立,求实数m的取值范围。 2。一个关有6个果蝇的笼子里,不慎混入两只苍蝇,为赶走苍蝇,把笼子开了一个小孔,让它们一只一只往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再堵住小孔。求:(1)求笼内还剩下6只果蝇的概率。(2)求笼内还剩下至少有两只果蝇的概率。 3。设数列{An}的前n项和为Sn=2n^2,{Bn}为等比数列,且A1=B1,B2(A2-A1)=B1.求:(1)求数列{An}的通项公式。(2)设Cn=An/Bn,求数列{Cn}的前n项和Tn。 4。函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中aεR. (1)若f(x)在x=3处取得极值,求常数a的值。 5。已知椭圆C1的方程为x^2/4+y^2=1,双曲线C2的左,右焦点分别为C1的左,右顶点,而C2的左,右顶点分别是C1的左,右焦点。(1)求:双曲线C2的方程。 跪求高手解答,没多少分了,请大家帮忙。谢谢 展开
chenzuilangzi
2012-05-19 · TA获得超过2.1万个赞
知道大有可为答主
回答量:1987
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1、(1)
f(x)=2sin²(π/4+x) - √3cos2x
=1-cos[2(π/4+x)] - √3cos2x
=1-cos(π/2+ 2x)] - √3cos2x
=1 + sin2x - √3cos2x
=2[(1/2)sin2x - (√3/2)cos2x] + 1
=2sin(2x - π/3) + 1
π/4≤x≤π/2
π/2≤2x≤π
π/6≤2x-π/3≤2π/3
1/2≤sin(2x-π/3)≤1
3/2≤sin(2x-π/3) + 1≤2

(2)
|f(x)-m|<2恒成立,即-2<f(x)-m<2恒成立。
∵3/2 - m ≤ f(x)-m ≤ 2 - m
∴3/2 - m> -2 且 2 - m < 2
∴0<m<1/2

2、
我把所有情况都写出来:
“0 1 2 3 4 5 6” 表示 表示笼子中剩余的“果蝇”数目。
---------------------
各中情况的概率:
0: 最后一只是苍蝇,C(7,1)/C(8,2)=1/4
1:最后一只是果蝇,且前一只飞出的是苍蝇,C(6,1)/C(8,2)=3/14
2:最后两只一只是果蝇,且前一只飞出的是苍蝇,C(5,1)/C(8,2)=5/28
3:.... 三...............................: C(4,1)/C(8,2)=1/7
4: ....四...............................: C(3,1)/C(8,2)= 3/28
5:....五.............................: C(2,1)/C(8,2)=1/14
6: ....六.......................: C(1,1)/C(8,2)=1/28
(经检验,所有加起来等于1)
(1)、 C(1,1)/C(8,2)=1/28
(2)、 1 - C(7,1)/C(8,2) - C(6,1)/C(8,2) = 1 - 1/4 - 3/14 = 15/28

3、
(1)、 an=Sn - S(n-1) = 2n² - 2(n-1)² = 4n-2 , n≥2
把a1=S1=2代入也满足。
∴an=4n-2

(2)、 b1=a1=2,a2=6
∵b2(a2-a1)=b1
∴b2=1/2
∴q=b2/b1=1/4
∴bn=2×(1/4)^(n-1)
∴Cn=an/bn=(4n-2)/[2×(1/4)^(n-1)] = (2n-1)×4^(n-1)
Tn = 1×4^0 + 3×4^1 + 5×4^2 + 7×4^3 + …… + (2n-1)×4^(n-1)
4Tn = 1×4^1 + 3×4^2 + 5×4^3 + …… + (2n-3)×4^(n-1) + (2n-1)×4^n
两式相减,得:
3Tn = (2n-1)×4^n - 1 - 2[4^1 + 4^2+4^3 +……+4^(n-1)]
=(2n-1)×4^n - 1 - 2(4^n - 4)/3
=[(6n-5)4^n + 5]/3
∴Tn =[(6n-5)4^n + 5]/9

4、 (你这一题题目是不是丢了一个第二小问,是“(2)若f(x)在(-∞,0)上为增函数,求a的取值范围”吧?)
(1)、
f(x)= 2x³-3(a+1)x²+6ax+8
f'(x) = 6x²-6(a+1)x+6a
f'(3) = 54 -18(a+1)+6a=0
a=3

(2)、
f'(x) = 6x²-6(a+1)x+6a =6(x-a)(x-1)≥0
∵x<0, ∴x-1< -1
∴x-a≤0
∴a≥x
要使上式恒成立
则a≥0

5、(又丢了)
(1)、
设双曲线C2的方程为:x²/a’²-y²/b’²=1.
∵椭圆C1的方程为x²/4+y²=1
∴a=2,b=1
∴c²=a²-b²=3,即c=√3
又∵双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左右焦点。
∴a’=c=√3,c’=a=2
∴b’² = c’² - a’² =1,即b’=1
∴双曲线C2方程为:x²/3 - y² =1;

(2)、是“若直线y=kx+√2与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B,且向量OA·OB>2(其中O为原点),求k的范围”吧?
直线y=kx+√2,双曲线x²/3-y²=1
联立两个方程,并化简,得:
(1-3k²)x²-6√2kx-9=0,
∵直线y=kx+√2与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B
∴△=(-6√2k)²+36(1-3k²)>0, 且1-3k²≠0
即k²<1 且 k²≠1/3 …………①
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则有x1+x2=6√2k/(1-3k²),x1*x2=-9/(1-3k²)
∴y1*y2=(kx1+√2)(kx2+√2)
=k²x1x2+√2k(x1+x2)+2
=-9k²/(1-3k²)+12k²/(1-3k²)+2
=(2-3k²)/(1-3k²)
OA*OB=x1x2+y1y2
=-9/(1-3k²)+(2-3k²)/(1-3k²)
=(3k²+7)/(3k²-1)>2
∴-√3<k<-√3/3或√3/3<k<√3 …………②
由①②,得:
k的范围为:-1<k<-√3/3 或 √3/3<k<1
冯碧丽666
2012-05-19
知道答主
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化简函数f(x)=2sin^2(π/4+x)-√3cos2x结果为f(x)=1+1/2cos(2x+π/6),因为cos(2x+π/6)的最大值为1、最小值为-1,所以f(x)的最大值为3/2,最小值为1/2。
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20小月
2012-05-19
知道答主
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1、解:(1)因为 2sin^2(π/4+x)=1-cos2(π/4+x)=1-cos(π/2+2x)=1+sin2x
f(x)=1+sin2x+根号3 cos2x=1+2[1/2sin2x+根号3 /2 cos2x]=1+2sin(2x+π/3)
因为π/4<=x<=π/2 所以π/2<=2x<=π 所以5π/6<=2x+π/3<=4π/3 所以 -根号3/2<=sin(2x+π/3)<=1/2
f(x)最大值为2
f(x)最小值为1-根号3
(2)由题意得m-2<f(x)<m+2
即m-2<1-根号3 且 m+2>2 所以0<m<3-根号3

2、解:(1)1/4x1/7=1/28
(2)

3、(1)an=4n-2
(2) b2/b1=1/(a2-a1)=1/4,b1=a1=2
bn=2x(1/4)^(n-1) Cn=an/bn=(2n-1)x4^(n-1)
Tn=1+3x4+5x4^2+...+(2n-1)x4^(n-1)-------------------------<1>
4Tn=4+3x4^2+.....+(2n-3)x4^(n-1)+(2n-1)x4^(n-1)----------------------<2>
<1>减去<2>得
-3Tn=1+2X[4+4^2+...+4^(n-1)]-(2n-1)x4^(n-1)
=

好麻烦,求楼下继续。。。我要睡觉了。。。
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