Question

设函数f（x）=mx 2 -mx-6+m．若对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，则实数x的取值范围是______

设函数f（x）=mx 2 -mx-6+m．若对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，则实数x的取值范围是______．

Answer 1

函数可整理为f（x）=（x 2 -x+1）m-6 ∵对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立， ∴（x 2 -x+1）m-6＜0恒成立． 令g（m）=（x 2 -x+1）m-6 则函数g（m）在区间[-2，2]上的最大值小于0， ∵g（m）为一次函数，且一次项系数 x 2 -x+1=(x- 1 2 ) 2 + 3 4 ＞0 ∴函数g（m）在区间[-2，2]上单调递增， ∴ [g(m) ] max =g(2)=2 x 2 -2x-4 ∴2x 2 -2x-4＜0 解得-1＜x＜2 故正确答案为：（-1，2）