Question

已知函数f（x）=2cosx?（sinx-cosx）+1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当 α∈[0， π 2 ]

已知函数f（x）=2cosx?（sinx-cosx）+1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当 α∈[0， π 2 ] ，且f（α）= 2 时，求α的值．

Answer 1

∵f（x）=2cosx?（sinx-cosx）+1 =2sinxcosx-（2cos 2 x-1） =sin2x-cos2x = 2 sin（2x- π 4 ）． （1）T= 2π 2 =π （2）∵f（α）= 2 sin（2α- π 4 ）= 2 ∴sin（2α - π 4 ）=1 ∵α∈[0， π 2 ] ∴2α- π 4 ∈[- π 4 ， 3π 4 ] ∴2α- π 4 = π 2 ∴α= 3π 8 ．