Question

如图，在边长为1的正方形中，以各顶点为圆心，对角线的长的一半为半径在正方形内画弧，则图中阴影部分的

如图，在边长为1的正方形中，以各顶点为圆心，对角线的长的一半为半径在正方形内画弧，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2- 1 2 π B． 4 3 π C．2π D．4π

Answer 1

图中阴影部分可以分为四个相同的图形1，图形1如下图所示： 图中阴影部分的面积=四个相同的图形1的面积之和， 图形1的面积=四边形的面积-两个全等的弓形面积，四边形和弓形如下图所示： 四边形的面积=2× 1 2 × 1 2 ×（1- 2 2 ）= 2- 2 4 ， 弓形的面积=扇形的面积-三角形的面积，扇形和三角形如下图所示： 扇形的面积= 1 2 ×LR= 1 2 × π 4 × 2 2 × 2 2 = π 16 ， 三角形面积= 1 2 ×底×高= 1 2 × 1 2 × 2 2 = 2 8 ， 弓形的面积= π 16 - 2 8 ， 图形1的面积= 1 2 - π 8 ， 图中阴影部分的面积=4×图形1的面积=2- 1 2 π． 故选A．