Question

已知函数f（x）=xlnx（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为M，求与曲线y=f（x）相切且

已知函数f（x）=xlnx（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为M，求与曲线y=f（x）相切且斜率为e?M（其中e为常数）的切线方程．

Answer 1

（I）函数的定义域为：（0，+∞） 对函数求导可得f′（x）=lnx+1 令f′（x）＞0可得 x＞ 1 e f′（x）＜0可得 0＜x＜ 1 e 则函数的单调增区间为（ 1 e ，+∞ ），单调减区间为（0， 1 e ） （II）由（I）可知函数x= 1 e 取得最小值，故M=f（ 1 e ）= - 1 e ，e?M=-1 设满足条件的切点为（x 0 ，y 0 ），则根据导数的几何意义有lnx 0 +1=-1即 x 0 = 1 e 2 切点坐标为（ ( 1 e 2 ， -2 e 2 ) 切线方程为 y+ 2 e 2 =-(x- 1 e 2 ) x+y+ 1 e 2 =0