Question

4支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结

4支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结果，各队的总得分恰好是4个连续的自然数．问：输给第一名的队的总分是多少？

Answer 1

4×（4-1）÷2=6场， 即共要进行6场比赛． 又各队的总得分恰好是四个连续的自然数． 则第一名肯定不能是胜两场，否则得分不连续， 只胜一场的队有两个，另外两个队伍一场都没胜，因为胜一场至少3分， 一场没胜至多3分．得分只能是5、4、3、2或4、3、2、1． 如果是4、3、2、1，3分的队伍需要输两场，也就是别的至少两个队伍得到至少3分， 但最后两名都没胜过，因此不可能是4、3、2、1．只能是5、4、3、2． 由此可得： 第一名：1胜2平0负 5分 （甲） 胜乙平丙平丁 第二名：1胜1平1负 4分 （乙） 胜丁平丙负甲 第三名：0胜3平0负 3分 （丙） 平甲平乙平丁 第四名：0胜2平1负 2负 （丁） 平甲负乙平丙 所以输给第一名的是乙，总分为4分．