Question

已知函数f（x）=log 2 （1-x）-log 2 （1+x）。（1）求函数f（x）的定义域； （2）判断f（x）的奇偶性；

已知函数f（x）=log 2 （1-x）-log 2 （1+x）。（1）求函数f（x）的定义域； （2）判断f（x）的奇偶性；（3）方程f（x）=x+1是否有根？如果有根x 0 ，请求出一个长度为 的区间（a，b），使x 0 ∈（a，b）；如果没有，请说明理由？（注：区间（a，b）的长度=b-a）

Answer 1

解：（1）要使函数有意义，则 ，∴ ， 故函数的定义域为（-1，1）。 （2）∵ ， ∴ 为奇函数。 （3）由题意，知方程 等价于 ， 可化为 ， 设 ，x∈（-1，1）， 则 ， ， 所以， ，故方程在（ ，0）上必有根， 又因为 ， 所以 ， 故方程在 必有一根， 所以，满足题意的一个区间为 。