Question

如图，正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上一动点，CE⊥BP于E（1）求证P、E、C、D四个点在同一圆上

（2）若AP=1/3，求CE（3）设AP=x，△DCE的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围（4）求AP为何值时，△CDE是等腰三角形，求第1、2问做法

Answer 1

∵∠PDC=∠CEP=90°
∴PC为PCD所在圆的直径
PC为PEC所在圆的直径（圆内，圆周角为90度，所对的线，为圆的直径）
所以PECD四点共圆
因为角APB=角CBE，以三角形APB和三角形CBE相似
CE:AB=BC:BP
AB=BC=1，BP=(√10)/3
CE=3/√10

Answer 2

1、因为角PEC+角PDC=90+90=180，所以PECD四点共圆（PC是其中一条直径）
2、因为角APB=角CBE，以三角形APB和三角形CBE相似
CE:AB=BC:BP
AB=BC=1，BP=(√10)/3
CE=3/√10

Answer 3

（1）ce垂直bp，dp垂直cd，pecd在以cp为直径的圆上。（差定理）
（2）ap=1/3，bp=三分之根号10，根据三角型面积ce=bpc面积除以bp。(面积=1/2,）
（3)ap=x，bp=根号下1+x*x，ce=二分之一除以bp，sin角dce=cos角bce，cos角bce=ce除以bc，三角形面积=二分之一倍的ce乘以cd。（y=根号1+x*x分之一)x大于零小于1
(4）假设ce=de，sin角dce可以求cos角dce，根据余弦公式求x
假设de=cd，所以ce=pd类似求x