Question

有15名新生，其中有3名优秀生，现随机将他们分到三个班级中去，每班5人，则每班都分到优秀生的概率是____

有15名新生，其中有3名优秀生，现随机将他们分到三个班级中去，每班5人，则每班都分到优秀生的概率是______． （用式子表示即可）

Answer 1

根据题意，将15人随机分到三个班级中去，每班5人，有C₁₅⁵C₁₀⁵C₅⁵=C₁₅⁵C₁₀⁵种情况；
要使每班都分到优秀生，可先将3名优秀生随机分到三个班级中去，有A₃³种情况，再将剩余的12人平均分到3个班级去，有C₁₂⁴C₈⁴C₄⁴种情况，
则每班都分到优秀生的情况有A₃³?C₁₂⁴C₈⁴C₄⁴=A₃³?C₁₂⁴C₈⁴种；
则每班都分到优秀生的概率是

A 3 3 C 4 12 C 4 8

C 5 15 C 5 10

；
故答案为

A 3 3 C 4 12 C 4 8

C 5 15 C 5 10

．