Question

如图所示，在倾角为θ的没滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球现

如图所示，在倾角为θ的没滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知0点到斜面底边的距离 Soc=L，求：（1）小球通过最高点A时的速度VA；（2）在最高点A和最低点B时细线上拉力之差（3）小球运动到A点或B点时细线断裂，小球滑落到斜面底边时到C点的距离若相等，则l和L应满足什么关系？

Answer 1

（1）小球恰好在斜面上做完整的圆周运动，则得 
  mgsinθ=m

v 2 A

l

解得：v_A=

glsinθ

（2）在A点：TA+mgsinθ＝m

V 2 A

l

在B点：TB?mgsinθ＝m

V 2 B

l

由机械能守恒得  

1

2

m

V

2 B

＝

1

2

m

V

2 A

+mg?2l?sinθ
联立解得 T_B-T_A=6mgsinθ
（3）由（2）可求得 VB＝

5glsinθ

A点断裂，有：L+l＝

1

2

a

t

2 A

，S_A=V_At_A
B点断裂，有：L?l＝

1

2

a

t

2 B

S，_B=V_Bt_B
据题S_A=S_B
联立可求得 L＝

3

2

l
答：
（1）小球通过最高点A时的速度V_A是

glsinθ

．
（2）在最高点A和最低点B时细线上拉力之差是6mgsinθ．
（3）小球运动到A点或B点时细线断裂，小球滑落到斜面底边时到C点的距离若相等，则l和L应满足的关系是L＝

3

2

l．