Question

已知函数f（x）=x2+bx+c，f（x）≤0的解集为{x|-4≤x≤-1}．（1）求实数b，c的值；（2）求函数g(x)＝f(x)

已知函数f（x）=x2+bx+c，f（x）≤0的解集为{x|-4≤x≤-1}．（1）求实数b，c的值；（2）求函数g(x)＝f(x)x（x＞0），求函数的最小值及此时x的值．

Answer 1

（1）∵函数f（x）=x²+bx+c，f（x）≤0的解集为{x|-4≤x≤-1}．
∴-4，-1是方程x²+bx+c=0的两根
∴

?4+(?1)＝?b (?4)×(?1)＝c

∴b=5，c=4
∴f（x）=x²+5x+4
（2）函数g(x)＝

f(x)

x

=

x2+5x+4

x

＝x+

4

x

+5
∵x＞0，∴

4

x

＞0
∴g(x)≥2

x? 4 x

+5＝9
当且仅当

x＞0 x＝ 4 x

，即x=2时取等号
∴函数g（x）的最小值为9，此时x=2