函数f（x）=sinx?cos2x在[0，π2]上的最大值与最小值之和为______
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函数f（x）=sinx?cos2x=sinx?（1-sin2x）=sinx?-sin3x
∵f′（x）=cosx（1-3sin2x）
令f′（x）=0，则x=arcsin
，或x=
∵当x∈[0，arcsin
]时，f′（x）≥0，当x∈[arcsin
，
]时，f′（x）≤0，
又∵f（0）=f（
）=0，
故函数f（x）=sinx?cos2x在[0，
]上的最大值为f（arcsin
）=
，最小值为0，
故函数f（x）=sinx?cos2x在[0，
]上的最大值与最小值之和
∵f′（x）=cosx（1-3sin2x）
令f′（x）=0，则x=arcsin
| ||
| 3 |
| π |
| 2 |
∵当x∈[0，arcsin
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
| π |
| 2 |
又∵f（0）=f（
| π |
| 2 |
故函数f（x）=sinx?cos2x在[0，
| π |
| 2 |
| ||
| 3 |
2
| ||
| 9 |
故函数f（x）=sinx?cos2x在[0，
| π |
| 2 |
2
|
