Question

（2014?东城区一模）如图所示，体重为600N的小明利用滑轮组匀速提升重物时，他使用的最省力的绕绳方式，

（2014?东城区一模）如图所示，体重为600N的小明利用滑轮组匀速提升重物时，他使用的最省力的绕绳方式，绕在滑轮组上的绳子（图中未画出）能承受的最大拉力为1000N，动滑轮总重300N，连接重物与动滑轮挂钩的绳子能承受的最大拉力为3000N．不计绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力，g取10N/kg．求：（1）小明用此滑轮组匀速地将物体全部提出水面，则物体的最大物重不能超过多少？（2）小明用此滑轮组匀速提升一个高为2m，底面积为0.05 m2的圆柱体A，若此过程中A始终不露出水面，则A的密度不能超过多少？（3）现有一个与圆柱体A形状完全相同的圆柱体B，其下表面距水面10m．小明用300N的拉力将其以0.1m/s的速度匀速提升了5m．在此过程中，拉力的功率和滑轮组的机械效率各是多少？

Answer 1

根据动滑轮和定滑轮交替的原则将滑轮组完成，如下图所示：

（1）由F=

1

5

（G+G_动）可得，物体的最大重力：G=5F-G_动=5×600N-300N=2700N；
（2）对动滑轮和圆柱体整体受力分析，竖直向上的拉力和浮力的合力等于竖直向下物体A的重力和动滑轮的重力的合力，即5F+F_浮=G_A+G_动，则
5×600N+1×10³kg/m³×10N/kg×2m×0.05m²=G_A+300N
G_A=3700N；
A的质量：m_A=

GA

g

=

3700N

10N/kg

=370kg，
A的最大密度：ρ=

m

V

=

370kg

2m×0.05m2

=3.7×10³kg/m³．
（3）拉力的功率：P=Fv=5×300N×0.1m/s=150W；
对动滑轮和圆柱体整体受力分析，竖直向上的拉力和浮力的合力等于竖直向下物体A的重力和动滑轮的重力的合力，即5F+F_浮=G_B+G_动，则
5×300N+1×10³kg/m³×10N/kg×2m×0.05m²=G_B+300N
G_B=2200N；
滑轮组的机械效率：
η=

W有

W总

=

GB?F浮

5F

=

GB?F浮

GB?F浮+G动

=

2200N?1×103kg/m3×10N/kg×2m×0.05m2

2200N?1×103kg/m3×10N/kg×2m×0.05m2+300N

=80%．
答：（1）小明用此滑轮组匀速地将物体全部提出水面，则物体的最大物重不能超过2700N；
（2）A的密度不能超过3.7×10³kg/m³；
（3）在此过程中，拉力的功率为150W；滑轮组的机械效率为80%．