Question

水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量

水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见图1），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下．用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动．当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如图2．（取重力加速度g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω；磁感应强度B为多大？（3）由v-F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？还可求出什么量，其值为多少？

Answer 1

（1）金属杆在匀速运动之前，水平方向受到拉力F和向左的滑动摩擦力f和安培力F_A，
由F_安=

B2L2v

R

可知，安培力大小与速度大小成正比，开始阶段，拉力大于安培力和滑动摩擦力之和，
金属杆做加速运动，随着速度的增大，安培力增大，合力减小，加速度减小，故金属杆在匀速运动之前做加速度减小的变加速直线运动．
（2）杆产生的感应电动势 E=BLv
感应电流 I=

E

R

，
杆所受的安培力 F_安=BIL=

B2L2v

R

，
当杆匀速运动时，合力为零，则有：F=F_安+f
代入得：F=

B2L2v

R

+f，
则得：v=

R

B2L2

（F-f），
由图线2得直线的斜率k=2
则得：

R

B2L2

=k=2，解得，B=

R 2L2

=

0.5 2×0．52

=1T；
（3）v-F图象横轴截距表示物体受到的摩擦力；
由图示图象可知，由图象的截距得：f=2N，
滑动摩擦力：f=μmg，则得：μ=

f

mg

=

2

×0.5×10

=0.4；
答：（1）金属杆在匀速运动之前做：加速度减小的变加速直线运动；
（2）磁感应强度B为1T；
（3）由v-F图线的截距可求出物体受到的摩擦力，其值为2N，还可求出动摩擦因数，其值为0.4．