Question

（2013?郑州模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为（0，2），B点在x轴上，对角线AC，

（2013?郑州模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为（0，2），B点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM=32，则点C的坐标为______．

Answer 1

过点C作CE⊥x轴于点E，过点M作MF⊥x轴于点F，连结EM，
∴∠MFO=∠CEO=∠AOB=90°，AO∥MF∥CE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，AM=CM，
∴∠OAB=∠EBC，OF=EF，
∴MF是梯形AOEC的中位线，
∴MF=

1

2

（AO+EC），
∵MF⊥OE，
∴MO=ME．
∵在△AOB和△BEC中，

∠CEO＝∠AOB ∠OAF＝∠EBC AB＝BC

，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴OB=CE，AO=BE．
∴MF=

1

2

（BE+OB），
又∵OF=FE，
∴△MOE是直角三角形，
∵MO=ME，
∴△MOE是等腰直角三角形，
∴OE=

18+18

=6，
∴A（0，2），
∴OA=2，
∴BE=2，
∴OB=CE=4．
∴C（6，4）．
故答案为：（6，4）．