(2002?河南)已知:如图,以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D,交AC于E,过E点作EF⊥BC,垂足为F,且BF:

(2002?河南)已知:如图,以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D,交AC于E,过E点作EF⊥BC,垂足为F,且BF:FC=5:1,AB=8,AE=2.求EC的长.... (2002?河南)已知:如图,以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D,交AC于E,过E点作EF⊥BC,垂足为F,且BF:FC=5:1,AB=8,AE=2.求EC的长. 展开
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失落xND
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知道答主
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解答:解:连接BE,则BE⊥AC.
∴BE2=AB2-AE2=82-22=60.
设FC=x,则BF=5x,BC=6x.
∵∠EFB=∠CEB,∠EBF=∠CBE,
∴△BEF∽△BCE,
BF
BE
BE
BC

∴BE2=BF?BC.
即60=5x?6x,
∵FC=x>0,
∴x=
2

∴BC=6
2

∵EC2=BC2-BE2=12,
∴EC=2
3
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