Question

幂函数是不是指数一大于0就是增函数

Answer 1

底数大于1时，函数是增函数，
底数是小于1的正数，函数为减函数。

Answer 2

幂函数中的x是自变量

Answer 3

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幂函数

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贡献者尚轶伦详情
幂函数是基本初等函数之一。
一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。
中文名
幂函数
外文名
power function
类型
基本初等函数
适用范围
数理科学
定义
形如y=x^a(a为常数）的函数
定义域和值域及其奇偶性
幂函数的一般形式是 ，其中，a可为任何常数，但中学阶段仅研究a为有理数的情形（a为无理数时取其近似的有理数），这时可表示为 ，其中m,n，k∈N*，且m，n互质。特别，当n=1时为整数指数幂。
（1）当m，n都为奇数，k为偶数时，如 ， ， 等，定义域、值域均为R，为奇函数；
（2）当m，n都为奇数，k为奇数时，如 ， ， 等，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），为奇函数；
（3）当m为奇数，n为偶数，k为偶数时，如 ， 等，定义域、值域均为[0，+∞），为非奇非偶函数；
（4）当m为奇数，n为偶数，k为奇数时，如 ， 等，定义域、值域均为（0，+∞），为非奇非偶函数；
（5）当m为偶数，n为奇数，k为偶数时，如 ， 等，定义域为R、值域为[0，+∞），为偶函数；
（6）当m为偶数，n为奇数，k为奇数时，如 ， 等，定义域为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），值域为（0，+∞），为偶函数。[1]
性质
正值性质
当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都经过点（1,1）（0,0）；
b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；
c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；
负值性质
当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都通过点（1,1）；
b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。
c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
零值性质
当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：
a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。
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