Question

概率论联合分布律计算

已知随机变量X，Y服从同一分布，且X的分布律为P(X=-1)=1/4,P(X=0)=1/2,P(X=0)=1/4.
若P{丨X丨=丨Y丨}=0，求（X，Y）联合分布律
能详细解释下吗 谢谢

Answer 1

已知随机变量X，Y服从同一分布，且X的分布律为P(X=-1)=1/4,P(X=0)=1/2,P(X=0)=1/4.
若P{丨X丨=丨Y丨}=0，求（X，Y）联合分布律.
答：
P(-1,-1)=0, P(-1,0)=1/4, P(-1,1)=0;
P(0,-1)=1/8, P(0,0)=0, P(0,1)=1/8;
P(1,-1)=0, P(1,0)=1/4, P(1,1)=0.
过程：
由条件P(|X|=|Y|)=0 得出：
P(-1,-1)=0, P(-1,1)=0, P(0,0)=0, P(1,-1)=0, P(1,1)=0.
剩下的4个概率就好算了。你会的。

Answer 2

P(XY=0)
=P(X=0，Y=0)+P(X=0，Y=1)
+P(X=0，Y=2)+P(X=1，Y=0)
+P(X=2，Y=0)
=1/12+0+1/12+0+1/4
=5/12

P(XY=1)
=P(X=1，Y=1)
=1/3

P(XY=2)
=P(X=1，Y=2)+P(X=2，Y=1)
=0+0
=0

P(XY=4)
=P(X=2，Y=2)
=1/4