Question

如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，点O为斜边AB上一点，以点O为圆心、OA为半径的圆与BC相切于点D， 与AB相

如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，点O为斜边AB上一点，以点O为圆心、OA为半径的圆与BC相切于点D， 与AB相交于点E，与AC相交于点F，连接OD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAD=22.5°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积．（结果保留π）

Answer 1

（1）证明：∵⊙O与BC相切于点D， ∴OD⊥BC， ∴∠ODB=90°（1分） ∵∠ACB=90°， ∴∠ODB=∠ACB（2分） ∴OD ∥ AC（3分） ∴∠1=∠3（4分） ∵OD=OA， ∴∠1=∠2（5分） ∴∠2=∠3，即AD平分∠BAC（6分） （2）∵∠BAD=22.5°， ∴∠EOD=45°（7分） ∴ S 阴影 = 45°π? 4 2 360° （8分）