Question

对于三个数a、b、c， M{a，b，c}表示这三个数的平均数，min{a，b，c} 表示a、b、c这三个数中最小的数，如

对于三个数a、b、c， M{a，b，c}表示这三个数的平均数，min{a，b，c} 表示a、b、c这三个数中最小的数，如： ，min{-1，2，3}=-1；M{ -1，2，a}= = ，min{-1，2，a}= 。（1）填空：min{sin3°，cos45°，tan30°}=____；若min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围是____ ____；（2）①若M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，那么x=____；②根据①，你发现结论“若M{a，b，c}= min{a，b，c}，那么____” （填a，b，c大小关系）； ③运用②，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，则x+y=_____；（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=（x-1） 2 ，y=2-x的图象（不需列表，描点），通过图象，得出min{x+1，（x-1） 2 ，2-x}最大值为_____。





Answer 1

解：（1） ，0≤x≤1； （2）①∵ ， ∵ ， 当 时，则 ，则x+1=2，∴x=1， 当 ，则 ，则x+1=2x，∴x=1（舍去）， 综上所述：x=1； ②a=b=c，③-4； （3）图象如图所示， min{x+1，（x-1） 2 ，2-x}最大值为1。