Question

求下列函数的值域：（1）y=x 2 -4x+6，x∈[1，5）；（2） y=2x- x-1

求下列函数的值域：（1）y=x 2 -4x+6，x∈[1，5）；（2） y=2x- x-1 ．

Answer 1

（1）配方得：y=x 2 -4x+6=（x-2） 2 +2． ∵x∈[1，5），∴0≤（x-2） 2 ＜9，所以2≤y＜11． 从而函数的值域为{y|2≤y＜11}． （2）原函数的定义域是{x|x≥1，x∈R}．令 x-1 =t ， 则t∈[0，+∞），x=t 2 +1． ∴y=2（t 2 +1）-t=2t 2 -t+2． 问题转化为求y（t）=2t 2 -t+2，t∈[0，+∞）值域的问题． y=y(t)=2 t 2 -t+2=2(t- 1 4 ) 2 + 15 8 ， ∵t≥0，∴ 0≤(t- 1 4 ) 2 ， y≥ 15 8 ．从而函数的值域为 {y|y≥ 15 8 } ．