Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且 b 2 + c 2 - a 2 = 2 bc ．（1）求

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且 b 2 + c 2 - a 2 = 2 bc ．（1）求角A的大小；（2）若b+c=9，且△ABC的面积 S=5 2 ，求边b和c的长．

Answer 1

（1）在△ABC中，由 b 2 + c 2 - a 2 = 2 bc ，利用余弦定理可得 cosA= b 2 +c 2 -a 2 2bc = 2 2 ，∴A= π 4 ． （2）若b+c=9，且△ABC的面积 S=5 2 ，则有 1 2 bc?sinA=5 2 ，解得 bc=20， ∴ b=5 c=4 ，或 b=4 c=5 ．