Question

如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交BE的延长线于F，连接CF。（1）线段AF与

如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交BE的延长线于F，连接CF。（1）线段AF与CD相等吗？为什么？（2）如果AB=AC，试猜测四边形ADCF是怎样的特殊四边形，并说明理由。

Answer 1

解：（1）AF=CD； 可得△AEF≌△DEB， ∴AF=BD， ∵BD=CD， ∴AF=CD； （2）四边形ADCF为矩形； ∵AF∥CD，AF=CD， ∴四边形ADCF为平行四边形， ∵AB=AC，D是BC的中点， ∴∠ADC=90°， ∴四边形ADCF为矩形。